刚开始感觉比较枯燥 ，慢慢就入了门，只是题目做得少。 任意两个切向量， 可以定义第二基本形式。是双线性的映射。有两种，广义和特殊形式。通常是讲的特殊形式。第二基本形式有如何性质？在保持定向的参数变化及合同变化， 下不变。不定向的， 改变符号。在参数变换p， U， V变成U-，V-。 差雅克比行列式。II=D^2R*N=-DR*DN。合同变换，TP=PT+P0 T属于哦（3），假设R-（U， V）=T=R(U, V )T+P,第二基本形式如定向，保持不变。用第一，第二在参数变换下不变。
向量的内积（是一个数）、外积（向量积）是一个向量，方向垂直于两个向量组成的平面，大小是两个向量模乘积与夹角正弦乘积；向量的外积满足结合律，但是叉乘运算不满足结合律，叉乘与外积实际上是不同的。右手标价。外积满足反交换律。内外积的平方和等于膜的平方积恒等式，外积的向量分量运算行列式，第二个对换顺序。内外积都不满足结合律。
三个向量混合运算，先做向量积在做内积，轮换顺序不变。混合积是一个数量，三阶行列式。
以上运算的几何性质。
三个向量共面混合积等于零。向量的平方，向量的长度。单位化。
平行四边形的面积是向量积的模。
混合积的模几何意义是所组成的平行六面体的体积，有正负之分。
向量值函数，用向量对于直线的表示
二元向量函数，用二元参数来表示，表示平面；点位式两个方位向量，加一个点 混合积表示平面。点法式一个点加一个垂直于平面的向量，平面一般方程的向量形式rn=p.
向量值函数的可导、可微、等性质等价于他的个分量的可导可微性质。
可导性的阶数意味着他的分量都满足于可导性。
对向量函数积分、导数、极限、微分，就是对于
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