直觉 保持运算，就有单位元还保持到单位元逆元 ，子群 同理 。同态映射一定是将单位印到单位，逆元的像为像的逆元子群的像仍是子群，因为单位，逆元，子群都是通过运算定义的，所以在同态下保持不变。
所有左陪集组成的集合是一个划分，记为G/H，称为商集，也可能是无限集，这样定义基数[G：H] 则 G=eH并aH并bH并cH并dH,若G是有限群，则拉格朗日定理原理为h->ah为双射，|G|=|H|[G:H],n阶群，素数阶群是循环群。子群的阶数为群的阶数的因数。研究群的另一种方法为同态映射，从不同角度去看原群，从多个角度来看，可以得出相应的群的内容。 question:循环群，有阶群，素数阶群
Burnside定理：如果有限群G的阶为p^mq^n，其中p,q为不同的素数，m,n为自然数。则G是可解群---可解群不是单群。20世纪初他用表示论证明了它（定理1）证明在书130--131页。1960年用群论才证明了它。他进一步猜想：奇数阶群一定是可解群。Feit-Thonpson于1962年给予了证明（长达255页的证明）。有限单群的分类在1981年声称已经解决，后来发现存在漏洞。于2004年漏洞全部补完。表示的张量积
001 群表示论引言（一）
002 群表示论引言（二）
003 群表示论引言（三）
004 群表示论引言（四）
005 群表示论引言（五）
008 群表示论的基本概念和Abel群的表示（二）
009 群表示论的基本概念和Abel群的表示（三）
010 群表示论的基本概念和Abel群的表示（四）
011 群表示论的基本概念和Abel群的表示（五）
012 群的线性表示和例（一）
014 群的线性表示和例（三）
015 群的线性表示和例（四）
016 群的线性表示和例（五）
017 群的线性表示和例（六）
018 群的线性表示和例（七）
021 群的线性表示和例（十）
022 群的线性表示和例（十一）
023 群的线性表示的结构（一）
024 群的线性表示的结构（二）
025 群的线性表示的结构（三）
027 群的线性表示的结构（五）
029 Abel群的不可约表示（一）
030 Abel群的不可约表示（二）
031 Abel群的不可约表示（三）
032 Abel群的不可约表示（四）
034 Abel群的不可约表示（六）
035 Abel群的不可约表示（七）
037 Abel群的不可约表示（九）
038 有限群的不可约表示（一）
039 有限群的不可约表示（二）
040 有限群的不可约表示（三）
042 有限性代数的不可约左模02
043 有限性代数的不可约左模03
045 有限性代数的不可约左模05
046 有限性代数的不可约左模06
047 有限性代数的不可约左模07
048 有限性代数的不可约左模08
050 有限性代数的不可约左模10
052 有限性代数的不可约左模12
054 有限性代数的不可约左模14
055 有限性代数的不可约左模15
056 有限性代数的不可约左模16
057 有限性代数的不可约左模17
058 有限性代数的不可约左模18
060 有限性代数的不可约左模20
062 有限性代数的不可约左模22
063 有限性代数的不可约左模23
064 有限性代数的不可约左模24
065 有限性代数的不可约左模25
066 有限性代数的不可约左模26
072 有限维单代数的结构（四）
073 有限维单代数的结构（五）
076 有限维单代数的结构（八）
078 有限维单代数的结构（十）
080 群的特征标（二）
081 群的特征标（三）
083 群的特征标（五）
084 群的特征标（六）
085 群的特征标（七）
086 群的特征标（八）
087 群的特征标（九）
088 群的特征标（十）
089 群的特征标（十一）
090 群的特征标（十二）
091 群的特征标（十三）
094 群的特征标（十六）
096 群的特征标（十八）
098 群的特征标（二十）
099 群的特征标（二十一）
102 群的特征标（二十四）
103 群的特征标（二十五）
104 群的特征标（二十六）
106 不可约表示在群论中的应用（二）
108 不可约表示在群论中的应用（四）
109 不可约表示在群论中的应用（五）
113 表示的张量积（四）
115 表示的张量积（六）
116 表示的张量积（七）
117 表示的张量积（八）
123 表示的张量积（十四）
125 表示的张量积（十六）
126 群的表示的张量积（一）
127 群的表示的张量积（二）
128 群的表示的张量积（三）
129 群的表示的张量积（四）
130 群的表示的张量积（五）
132 群的表示的张量积（七）
135 群的表示的张量积（十）
140 群的表示的张量积（十五）
141 群的表示的张量积（十六）
142 无限群的线性表示（一）
144 无限群的线性表示（三）
145 无限群的线性表示（四）
150 拓扑空间（四）
151 拓扑空间（五）
152 拓扑空间（六）
153 拓扑空间（七）
154 拓扑空间（八）
155 拓扑空间（九）
157 拓扑空间（十一）
