等距浸入、黎曼子流形、局部等距、等距映射、等距变换、黎曼几何就是讨论在等距变换下黎曼流形上不变的性质、共形映射、联络（目的在于对向量场进行分析，尤其是微分运算---例如求导数）、关于方向导数在流形上的推广：不要管它的具体形式，只要保留其性质即可！联络就是在给定的流形上的一种指定：给出向量场之间的一种类似于求导（满足一定条件）的一种运算：而这种运算又可以看成是向量场上的一种映射
1、L1有几何意义 2、L2说明联络系数是对称的 3、挠率张量 4、联络跟平行移动的关系 5、曲线上的向量场可以通过平行移动到固定的一点实现一个向量值函数的转变！ 6、测地线！ 7、给定起点和起始方向的测地线是局部存在的！
1、Jacobi场的分解-->正常Jacobi场。 2、Jacobi场是否正常只要看两个点的场矢是否垂直基测地线场即可！ 3、测地线的共轭点、指数映射共轭点。 4、Cartan-Hadamard定理：在完备的黎曼流形M中，若截面曲率小于或等于0，则指数映射没有共轭点；若M是单连通的完备的黎曼流形，且指数映射在某处不存在共轭点，则指数映射是微分同胚！
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