微分主要可以用来近似计算，但是得是自变量变化很小的时候，精度才比较让人满意。
导数，反映的是一个点局部的性态，变化率，斜率。
要用导数解决函数在一个区间上的整体的变化性态的问题。
由此引出微分中值定理，从而建立函数值在一定区间内变化量与在该区间内某一点的导数值的关系问题。微分中值定理是导数概念和应用之间的桥梁。
可导函数还具有一些什么样的性质。。。嗯。。。
函数的极值及其必要条件。小邻域中。
取得极值。可导。导数为零。
极值点，只可能在不可导点和驻点取到。反过来，驻点不一定是极值点。如x的3次方。不可导点，也可能不是极值点。如把两个曲线接起来。
一直觉得数学有些不讲理，最开始提出一些定理公式什么的，然后顺着这些定理往下证，如果没有最开始的那些定理，后面的东西该怎么证？我怎么觉得数学明明是个用于计算的理科，变成了一个只记公式就行了的学科。不必跟你讲道理，你记住这些公式就好。
比如，从开始一步步学到这里。就好比最开始，老师毫不讲理的告诉你，你就记住1+1=2，没有为什么。然后再用1+1=2证明1+2=3，在用上面的，证明2+3=5.2+3+5=10.发正就是用一些已知的东西凑出未知的。就好比这一节的例6，柯西定理和拉格朗日定理本来就关系密切，拉格朗日中值定理是柯西定理的一个特殊形式，用这两个几乎一样的定理往题目里的式子上硬凑，这样真的可以吗。老师说这个很难，我不明白难在哪里。整了半天数学基本上都是这样各种变形往上凑。就好比文学里面的文字游戏，变换形式的一种游戏，肯定没有真正的小说名著有思想深度。所以，数学的真正思想精髓在哪里，这涉及到数学的思想本质问题，如果有高手想过这些问题，请在这节下面的笔记留言作讨论。
0001 绪论（一）
0002 绪论（二）
0003 绪论（三）
0004 函数的确界
0005 映射与函数（一）
0006 映射与函数（二）
0009 数列的极限（三）
0012 数列的极限（六）
0013 数列的极限（七）
0014 数列的极限（八）
0016 Cauchy数列（二）
0021 几个主要函数（一）
0022 几个主要函数（二）
0023 函数、极限、连续
0026 无穷小量与无穷大量（三）
0029 连续函数（二）
0030 连续函数（三）
0033 连续函数（六）
0034 连续函数（七）
0036 导数的概念（二）
0038 导数的概念（四）
0040 求导的基本法则（一）
0041 求导的基本法则（二）
0045 求导的基本法则（六）
0048 求导的基本法则（九）
0053 微分中值定理及其应用（二）
0055 微分中值定理及其应用（四）
0056 微分中值定理及其应用（五）
0058 微分中值定理及其应用（七）
0059 Taylor公式及应用（一）
0060 Taylor公式及应用（二）
0061 Taylor公式及应用（三）
0062 Taylor公式及应用（四）
0067 定积分的概念、存在条件与性质（一）
0068 定积分的概念、存在条件与性质（二）
0069 定积分的概念、存在条件与性质（三）
0073 微积分基本公式与基本定理（三）
0076 两种基本积分法（三）
0077 两种基本积分法（四）
0079 两种基本积分法（六）
0086 定积分的应用（五）
0087 定积分的应用（六）
0100 常数项级数（一）
0102 常数项级数（三）
0114 幂级数（四）
0119 Fourier级数（一）
1003 n维欧氏空间中点的初步知识（三）
1005 多元函数的极限与连续（一）
1006 多元函数的极限与连续（二）
1008 多元函数的极限与连续（四）
1009 偏导数与全微分（一）
1012 偏导数与全微分（四）
1014 方向导数与梯度（二）
1016 高阶偏导数与高阶全微分
1017 多元复合函数微分法和隐函数微分法（一）
1019 多元复合函数微分法和隐函数微分法（三）
1020 多元复合函数微分法和隐函数微分法（四）
1022 多元函数的taylor公式与极值问题（二）
1024 多元函数的taylor公式与极值问题（四）
1025 多元函数的taylor公式与极值问题（六）
1027 多元向量值函数的导数与微分（一）
1029 多元向量值函数的导数与微分（三）
1030 多元向量值函数的导数与微分（四）
1031 多元函数微分学在几何上的应用（一）
1034 多元函数微分学在几何上的应用（四）
1038 曲率与挠率（二）
1039 曲率与挠率（三）
1049 极坐标系下二重积分的计算（一）
1051 极坐标系下二重积分的计算（三）
1052 极坐标系下二重积分的计算（四）
1056 直角坐标系下三重积分的计算（二）
1058 柱面和球面坐标系下三重积分的计算（二）
1063 重积分的应用（三）
1065 含参变量的积分与反常积分（一）
1066 含参变量的积分与反常积分（二）
1068 含参变量的积分与反常积分（四）
1069 含参变量的积分与反常积分（五）
1070 含参变量的积分与反常积分（六）
1071 第一型线积分与面积分（一）
1075 第一型线积分与面积分（五）
1080 第二型线积分与面积分（五）
1081 第二型线积分与面积分（六）
1083 第二型线积分与面积分（八）
1085 各类积分的联系及其在场论中的应用（一）
1086 各类积分的联系及其在场论中的应用（二）
1089 各类积分的联系及其在场论中的应用（五）
1091 各类积分的联系及其在场论中的应用（七）
1092 各类积分的联系及其在场论中的应用（八）
1094 各类积分的联系及其在场论中的应用（十）
1095 各类积分的联系及其在场论中的应用（十一）
1097 各类积分的联系及其在场论中的应用（十三）
1098 各类积分的联系及其在场论中的应用（十四）
1099 各类积分的联系及其在场论中的应用（十五）
1100 各类积分的联系及其在场论中的应用（十六）
1105 线性微分方程组（三）
1108 常系数线性微分方程组（一）
1110 常系数线性微分方程组（三）
1113 高阶线性微分方程（二）
1114 高阶线性微分方程（三）
1115 高阶线性微分方程（四）
1116 高阶线性微分方程（五）
1117 高阶线性微分方程（六）
