南开大学 抽象代数 邓少强视频教程

1，对称就是群. 2,半群就是满足结合律；什么也不满足叫群坯 这个也是代数体系，有人研究有序半群； 3，从半群出发，加条件；1左幺元，右幺元；既左又右称为幺元。性质幺元如果存在，则唯一这时候半群称为幺半群；例如，自然数这里只考加法，这里不把0包括进去了。国外不包括。这里没有幺元所以不是幺半群，但是对乖法是满足的。再比如集合中所有变换的集合定义的运算是映射的复合。恒等映射的幺元。东西越广了，得到的东西就很少，但东西太多了，有可能得到空集了，所以加的条件要合适。再比如幂集，所有子集合构成的集合。

等价关系导出商集合。 商集合中自然地定义运算： (1)矩阵的加法不能用到商集合中去。 这个例子说明商集合中使用运算是有条件的，这个条件就是同余关系：等价的元素去运算得到等价的元素。   若R为运算*的同余关系，运算的合理性成立。 模m同余的关系常用，也正是同余关系得名之处。     行列式相同的两个矩阵有关系R，则R对矩阵乘法运算为同余关系，对矩阵加法运算不是同余关系。